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Grundkurs partielle Differentialgleichungen

Eine Einführung für natur- und ingenieurwissenschaftliche Studiengänge
essentials 1. Aufl. 2023

von: Jan Swoboda
9,99 €
Verlag:	Spektrum Akademischer Verlag bei Elsevier
Format:	PDF
Veröffentl.:	08.08.2023
ISBN/EAN:	9783662676448
Sprache:	deutsch

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Beschreibungen

Titelbeschreibung

<p>Das <i>essential </i>gibt Bachelor- und Masterstudierenden der Natur- und Ingenieurwissenschaften eine kompakte Einführung in die Mathematik der partiellen Differentialgleichungen. Im Fokus stehen dabei explizite Lösungsmethoden für die drei wichtigsten Grundtypen linearer partieller Differentialgleichungen: Laplacegleichung, Wärmeleitungsgleichung und Wellengleichung. Diese werden aus dem jeweiligen physikalischen Kontext motiviert. Es werden Lösungsverfahren für eine Reihe von typischen Anfangs- und Randwertaufgaben vorgestellt. Die diesen zugrundeliegenden analytischen Methoden, u.a. Fourierreihen und die Fouriertransformation, werden in einem eigenen Kapitel in knapper Form zusammengefasst.<br></p>

Inhaltsverzeichnis

<p>Einleitung.- Hilfsmittel aus der Analysis.- Laplacegleichung.- Grundlösung der Laplacegleichung und Greensche Funktionen.- Wärmeleitungsgleichung.- Wellengleichung.<br></p>

Autorenportrait

<b>PD Dr. habil. Jan Swoboda</b> ist nebenberuflicher Privatdozent an der Fakultät für Mathematik und Informatik der Universität Heidelberg. Nach seiner Promotion an der ETH Zürich und der Habilitation an der LMU München leitete er bis 2021 als Heisenbergstipendiat der Deutschen Forschungsgemeinschaft die Arbeitsgruppe Geometrische Analysis an der Universität Heidelberg. Seine wissenschaftlichen Interessen liegen im Bereich der Geometrie und Analysis und deren Anwendungen in der modernen Physik.

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Das <i>essential </i>gibt Bachelor- und Masterstudierenden der Natur- und Ingenieurwissenschaften eine kompakte Einführung in die Mathematik der partiellen Differentialgleichungen. Im Fokus stehen dabei explizite Lösungsmethoden für die drei wichtigsten Grundtypen linearer partieller Differentialgleichungen: Laplacegleichung, Wärmeleitungsgleichung und Wellengleichung. Diese werden aus dem jeweiligen physikalischen Kontext motiviert. Es werden Lösungsverfahren für eine Reihe von typischen Anfangs- und Randwertaufgaben vorgestellt. Die diesen zugrundeliegenden analytischen Methoden, u.a. Fourierreihen und die Fouriertransformation, werden in einem eigenen Kapitel in knapper Form zusammengefasst.<div><b>Der Inhalt</b></div><div><ul><li>Fourierreihen und Fouriertransformation</li><li>Randwertprobleme für die Laplacegleichung</li><li>Greensche Funktionen und Anwendungen</li><li>Qualitative Eigenschaften von harmonischen Funktionen</li><li>Anfangs- und Randwertprobleme für die Wärmeleitungsgleichung und Wärmeleitungskern</li><li>Anfangswertprobleme für die Wellengleichung und Duhamel-Prinzip</li></ul></div><div><b>Die Zielgruppen</b></div><div><ul><li>Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften an Universitäten und Hochschulen für angewandte Wissenschaften</li><li>Anwenderinnen und Anwender aus Industrie und Technik</li></ul></div><div><b>Der Autor</b></div><div><b>PD Dr. habil. Jan Swoboda</b> ist nebenberuflicher Privatdozent an der Fakultät für Mathematik und Informatik der Universität Heidelberg. Nach seiner Promotion an der ETH Zürich und der Habilitation an der LMU München leitete er bis 2021 als Heisenbergstipendiat der Deutschen Forschungsgemeinschaft die Arbeitsgruppe Geometrische Analysis an der Universität Heidelberg. Seine wissenschaftlichen Interessen liegen im Bereich der Geometrie und Analysis und deren Anwendungen in der modernen Physik.</div><div><br></div>

Sonderbeitrag

Das Buch bietet eine knappe Einführung in die Mathematik der partiellen Differentialgleichungen. Es fasst die essentiellen Grundlagen im Hinblick auf die natur- und ingenieurwissenschaftlichen Anwendungen zusammen. Im Fokus stehen explizite Lösungsverfahren für die Laplace-, Wärmeleitungs- und Wellengleichung.